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Il senso dei matematici per la bellezza delle equazioni

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Il senso dei matematici per la bellezza delle equazioni

Messaggio Da Avalon il Mer Mar 12 2014, 09:21

Il senso dei matematici per la bellezza delle equazioni
di Claire Moskowitz



Quando i matematici dicono che le equazioni sono bellissime, non mentono. Le scansioni di imaging cerebrale mostrano che le loro menti rispondo a equazioni "belle" allo stesso modo in cui le altre persone rispondono a splendidi quadri o a musiche magistrali. La scoperta potrebbe portare i neuroscienziati un po' più vicino alla comprensione delle basi neurali della bellezza, un concetto sorprendentemente difficile da definire.

Nello studio, i ricercatori, guidati da Semir Zeki dello University College di Londra, hanno chiesto a 16 matematici di valutare 60 equazioni in una scala di giudizi da “orribile” a “bella”. Due settimane dopo, i matematici hanno osservato di nuovo le stesse equazioni e le hanno valutate mentre erano in uno scanner per la risonanza magnetica funzionale (fMRI). Gli scienziati hanno trovato che quanto più un'equazione veniva giudicata bella, tanto più intensa era l'attività del cervello in un'area chiamata campo A1 della corteccia orbitofrontale.

La corteccia orbitofrontale è associata alle emozioni, e test precedenti avevano mostrato che questa sua particolare regione è correlata con le risposte emotive alla bellezza visiva e musicale. I ricercatori si erano chiesto se questo non fosse vero anche per la bellezza matematica, che "ha origini intellettuali più profonde rispetto alla bellezza visiva o musicale, che sono più 'sensibili' e più basate sulla percezione”, come hanno scritto in un articolo pubblicato di recente su “Frontiers of Human Neuroscience”.



Lo studio della bellezza matematica ha permesso di mettere alla prova il ruolo della cultura e dell'apprendimento nel gradimento estetico. Gli scienziati hanno ipotizzato che mentre anche le persone senza una preparazione musicale o artistica possono apprezzare i lavori di Beethoven o di Michelangelo, solo quelle che comprendono il significato che si cela dietro certe formule matematiche potrebbero trovarle belle.

Hanno quindi presentato delle equazioni anche a un gruppo di non matematici, rilevando che i loro cervelli rispondevano in modo meno intenso dal punto di vista emotivo. Lo studio però ha mostrato che anche senza comprendere tutte le equazioni, qualcuno dei non esperti ne aveva comunque giudicato belle alcune; forse, ipotizzano gli autori dell'esperimento, per via della loro forma, simmetria o altre qualità estetiche.

I matematici dicono di non essere sorpresi dai risultati. “Quando vedo una bellissima costruzione matematica, o un'argomentazione inattesa e magnificamente intricata con elementi logici che si incastrano in modo preciso in una dimostrazione, provo la stessa sensazione di quando osservo qualche forma di arte che mi colpisce”, spiega il matematico Colin Adams, del Williams College di Williamstown, nel Massachusetts.

Daina Taimina, matematica della Cornell University a Ithaca, nello Stato di New York, sostiene che i risultati matematici considerati belli "suonano come una melodia. Per me le equazioni sono belle se hanno una soluzione elegante o portano a risultati inaspettati e sorprendenti”.



Non è facile capire che cosa è la bellezza, per non parlare degli elementi che rendono bella una cosa. La bellezza non è semplicemente qualcosa di piacevole che porta felicità. In fondo, anche le cose tristi possono essere belle. “Si può sperimentare la bellezza anche nel dolore”, spiega Zeki. Prendiamo la Pietà di Michelangelo, con la Vergine Maria che tiene Gesù Cristo morto tra le sua braccia. “Non è certo gioiosa, ma è molto bella”.

Alcuni scienziati si chiedono se la bellezza non sia troppo complicata per essere rilevata da una scansione fMRI. “Il concetto di bellezza è una distrazione per le neuroscienze attuali”, spiega il neuroscienziato Bevil Conway, del Wellesley College di Wellesley, nel Massachussets. “L'uso disinvolto di questo termine negli studi di fMRI dimostra un'ignoranza riguardo alla storia della grande riflessione filosofica sulla bellezza, che ha lasciato pochi dubbi sulla impossibilità di rinchiudere il concetto in una scatola”.

Conway dice di ammirare il lavoro di Zeki e ritiene che i risultati dello studio siano interessanti. Tuttavia le correlazioni tra ricompensa, processi decisionali e reazioni emotive, che costituiscono la risposta cerebrale alla bellezza, rendono il termine troppo scivoloso per essere inquadrato. “Il fatto che dovrebbe esserci un meccanismo comune per il complesso insieme di processi che ci consentono di apprezzare la bellezza è un contributo notevole, ma dice poco, o forse nulla, su quello che costituisce la bellezza”.

Zeki e colleghi ammettono che la bellezza non è rigorosamente definita, ma affermano che i loro studi potrebbero portare a una conoscenza più profonda di questa idea. "Il problema che affrontiamo riguarda i meccanismi neurali che ci permettono di sperimentare la bellezza”, spiega Zeki. “La questione centrale che emerge da questo lavoro per il futuro è: perché un'equazione è bella?”.



Lo studio ha scoperto per esempio che la bellezza delle equazioni non è del tutto soggettiva. La maggior parte dei matematici, infatti, era d'accordo nel giudicare quali equazioni sono belle e quali sono brutte.

L'identità di Eulero, per esempio, (1+e elevato a iπ = 0) è stata valutata quasi all'unanimità come l'equazione più attraente di tutte. “In questa equazione compaiono tre numeri fondamentali, e, π e i, tutti definiti in modo indipendente e tutti d'importanza critica a modo loro”, spiega Adams. “E improvvisamente compare questa relazione tra loro, espressa dall'equazione, che richiede complessivamente non più di sette simboli per essere scritta: è sbalorditivo”.

In fondo alla classifica della bellezza, invece, spesso i matematici mettono le serie infinite di Srinivasa Ramanujan per 1/π:



“Non canta”, dice Adams. “Se la guardo, non imparo nulla di nuovo su pi greco. E che dire di quei numeri, 26.390 e 9801? Per quanto mi riguarda, potrebbero essere sostituiti da altri numeri e non coglierei la differenza”.

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Re: Il senso dei matematici per la bellezza delle equazioni

Messaggio Da Avalon il Mer Mar 12 2014, 09:22

Servimg ha qualche problema e non mi carica le immagini accessorie dell'articolo, uffa. Le inserisco poi, se riesco - fastidio!

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Re: Il senso dei matematici per la bellezza delle equazioni

Messaggio Da Tommy the Cat il Mer Mar 12 2014, 15:44

Posso confermare  mgreen 
Ed effettivamente non è solo questione di equazioni e simboli, certi risultati di per se se compresi sono strabilianti(ad esempio il teorema fondamentale dell'algebra usando classi di equivalenza di lacci sulla circonferenza aka il gruppo fondamentale di S¹, piuttosto sorprendente  sisi ).

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Re: Il senso dei matematici per la bellezza delle equazioni

Messaggio Da Munduruku il Mer Mar 12 2014, 16:20

Un paio di perle di Eulero:

(Introductio in analysin infinitorum)

(Institutiones calculi differentialis)
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Re: Il senso dei matematici per la bellezza delle equazioni

Messaggio Da Akka il Mer Mar 12 2014, 22:39

a me m'è sempre piaciuta la dimostrazione della diagonale di cantor, per me è una strafigata, perchè è semplice e perchè afferma na cosa stramba...

edit. o ma non è un' equazione a pensarci... be pace, se bela steso!!  risata 
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Re: Il senso dei matematici per la bellezza delle equazioni

Messaggio Da Mix il Mer Mar 12 2014, 23:58

I ricercatori si erano chiesti se questo non fosse vero anche per la bellezza matematica, che "ha origini intellettuali più profonde rispetto alla bellezza visiva o musicale, che sono più 'sensibili' e più basate sulla percezione”
Non so, a me viene istintivamente in mente il concetto di *schemi d'ordine percettivi* .
Può essere che il bello visuale o musicale, come quello matematico, sia il fascino di percepire l'emersione di schemi organizzativi di profondo significato, nei relativi campi di percezione, da sensazioni simili ad altre più comuni, più consuete, ma con meno capacità di dar luogo a schemi d'ordine mentali percepiti come di grado superiore, di un ordine più elevato del banale disordine quotidiano?

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Re: Il senso dei matematici per la bellezza delle equazioni

Messaggio Da Munduruku il Ven Mar 14 2014, 17:40

@Akka ha scritto:a me m'è sempre piaciuta la dimostrazione della diagonale di cantor, per me è una strafigata, perchè è semplice e perchè afferma na cosa stramba...

edit. o ma non è un' equazione a pensarci... be pace, se bela steso!!  risata 
Se vogliamo parlare anche di estetica delle dimostrazioni, rilancio col teorema di Goodstein. Il risultato -sebbene controintuitivo- non è particolarmente significativo, ma la dimostrazione è la mia preferita tra quelle che conosco.
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Re: Il senso dei matematici per la bellezza delle equazioni

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